解析学演習

 



教科書

数学シリーズ 測度と積分
 折原 明夫 著  裳華房



成績について

 レポート課題を基に評価する



レポート課題情報

 以下2つの課題についてレポートを作成のうえ, 8月3日(金)18:00までに白川まで提出.

課題I. ルベーグ測度がどのように構成されるかレポートせよ.

[評価のポイント]
 @測度空間 A有限加法族・ジョルダン測度 B外測度の概念  Cルベーグ外測度・ルベーグ測度
 以上@〜Cまでの概念の定義をおさえた上で, ルベーグ測度の構成法が要約できていれば可

課題II. ルベーグ積分がどのように構成されるかレポートせよ.

[評価のポイント]
 @可測関数・単関数 A非負値単関数の積分  B非負値可測関数の積分 C一般の可測関数の積分確定性・可積分性
 以上@〜Cまでの概念の定義をおさえた上で, ルベーグ積分の構成法が要約できていれば可

その他. 他でも, 以下の項目に関する記述があれば加点.

 加法族・有限加法族の諸性質 (証明付き)
 積分の諸性質 (証明付き)
 積分の収束定理 (ベッポ・レビの定理, ファトゥーの不等式, ルベーグの優収束定理)
 ルベーグ可積分だがリーマン可積分でない関数の例
 リーマン可積分だがルベーグ可積分でない関数の例
 ・ 他でも, 自力で証明を読み込んで勉強した話題ならばすべて加点の対象とする.



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